Иван Александрович Невский родился 11 ноября 1895 году в деревне Кузнецовка Тверской губернии в семье рабочего. Учился на механика в техническом училище в 1907—1909 годах. В 1911 году вступил в ряды РСДРП. Занимался революционной деятельностью в Петрограде и Твери.

В 1912 году был арестован за деятельность по распространению нелегальной литературы. Отсидел в тюрьме 1 год 5 месяцев, после чего был выслан из Твери.

С1917 по 1923 год занимал должности председателя Тверского губернского комитета РКП (б), секретаря Ярославского губкома РКП (б), редактора газеты «Тверская правда» и журнала «Вестник коммунизма» и др.).

В 1921 году проходил обучение в Институте красной профессуры (специальное высшее учебное заведение ЦК ВКП для подготовки высших идеологических кадров партии и преподавателей общественных наук в вузах).

С 1922 по 1925 год читал лекционные курсы по политической экономии и общественному минимуму в Ярославском государственном институте, Иваново-Вознесенском политехническом институте, Донском институте сельского хозяйства и мелиорации и др.

С 1925 по 1926 год занимал должность заведующего Северо-Кавказской краевой совпартшколой (г. Ростов-на-Дону).

С 1926 по 1927 год И.А. Невский - ректор Северо-Кавказского краевого КомВУЗа, затем ректор Северо-Кавказского Коммунистического университета (г. Ростов-на-Дону), преподаватель политэкономии.

18 декабря 1927 года, в годы проводимой в стране чистки кадров, был исключён из рядов ВКП (б), однако 11 октября 1928 года был восстановлен.

С 13 апреля 1929 по октябрь 1931 года Невский — ректор Северо-Кавказского государственного университета, а с января 1931 года — Ростовского-на-Дону государственного университета (ныне ЮФУ).

С 1931 по 1933 год И.А. Невский был профессором Северо-Кавказского инженерно-экономического института, Северо-Кавказского финансово-экономического института, Северо-Кавказского института марксизма-ленинизма, Северо-Кавказского коммунистического университета.

С 1933 года — директор Всесоюзного научно-исследовательского института угольной промышленности по безопасности горных работ, расположенного в городе Макеевка Донецкой области.

В 1935 году Невский был арестован и осуждён к 3-м годам лишения свободы. 27 января 1942 года вновь арестован. Расстрелян 18 июля этого же года. В 1958 году был реабилитирован.

Иван Александрович написал ряд научных работ по экономической теории, марксизму и вопросам, связанным с коммунизмом и сельским хозяйством. Одним из ключевых аспектов его научной деятельности было изучение роли коммунизма в крестьянской среде, а также анализ новой экономической политики (НЭП), которая формировалась в России в 1920-е годы.

В период работы И. А. Невского университет постепенно превращался в центр советской культуры и науки Дона и Северного Кавказа. В 1930 — 1931 гг. Северо-Кавказский государственный университет был реорганизован с образованием отдельных институтов. Началась работа Ростовского-на-Дону университета с новыми факультетами — физико-математическим, химическим, геоботаническим и рабфаком. После реорганизации вместо 80 учебных зданий, университет имел только два небольших необорудованных здания, в которых учебные занятия проходили в несколько смен.

Научно-исследовательская работа не прекращалась даже в период реорганизации университета, но объем уменьшился в связи с уходом из университета ряда ученых, а направление стало естественно-математическим. Чтобы восполнить недостаток квалифицированных кадров, при кафедрах математики, физики, ботаники и геологии началась интенсивная подготовка аспирантуры. По инициативе И. А. Невского созывался ряд научных конференций.

Повысились требования к поступающим: независимо от наличия свидетельства об окончании среднего учебного заведения все поступающие проходили вступительных испытаний по обществоведению, русскому языку, математике, физике и химии. 75% всех студентов обеспечивались стипендией.